Приведём несколько примеров алгоритмов расчёта чисел Фибоначчи на Python.

Числа Фибона́ччи — это элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, в которой первые два числа равны 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского известного как Фибоначчи.

def fbnci(n):
    if n < 2:
        return(n)
    else:
        return(fbnci(n-2)+fbnci(n-1))

n = int(input('Введите число: '))
print(fbnci(n))

Лист. 1. Рекурсивный алгоритм вычисления любого члена числовой последовательности Фибоначчи.

В программе (см. лист. 1) n номер члена числовой последовательности Фибоначчи начиная с нулевого члена. На моём компьютере начиная с n > 35 время выполнения программы (см. лист. 1) неприемлемо большое и с ростом n нелинейно увеличивается.

def fbnci(n):
    f0 = 0; f1 = 1
    for i in range(n):
        f0, f1 = f1, f0 + f1
    return(f0)

n = int(input('Введите число: '))
print(fbnci(n))

Лист. 2. Алгоритм вычисления любого члена числовой последовательности Фибоначчи с циклом.

def fbnci(n):
    Fibonacci = [0]
    f0 = 0; f1 = 1
    for i in range(n):
        f0, f1 = f1, f0 + f1
        Fibonacci.append(f0)
    return(Fibonacci)

n = int(input('Введите число: '))
print(fbnci(n))

Лист. 3. Функция, возвращающая первые N членов числовой последовательности Фибоначчи.

[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049, 12586269025, 20365011074, 32951280099, 53316291173, 86267571272, 139583862445, 225851433717, 365435296162, 591286729879, 956722026041, 1548008755920, 2504730781961, 4052739537881, 6557470319842, 10610209857723, 17167680177565, 27777890035288, 44945570212853, 72723460248141, 117669030460994, 190392490709135, 308061521170129, 498454011879264, 806515533049393, 1304969544928657, 2111485077978050, 3416454622906707, 5527939700884757, 8944394323791464, 14472334024676221, 23416728348467685, 37889062373143906, 61305790721611591, 99194853094755497, 160500643816367088, 259695496911122585, 420196140727489673, 679891637638612258, 1100087778366101931, 1779979416004714189, 2880067194370816120, 4660046610375530309, 7540113804746346429, 12200160415121876738, 19740274219868223167, 31940434634990099905, 51680708854858323072, 83621143489848422977, 135301852344706746049, 218922995834555169026, 354224848179261915075, 573147844013817084101, 927372692193078999176, 1500520536206896083277, 2427893228399975082453, 3928413764606871165730, 6356306993006846248183, 10284720757613717413913, 16641027750620563662096, 26925748508234281076009, 43566776258854844738105, 70492524767089125814114, 114059301025943970552219, 184551825793033096366333, 298611126818977066918552, 483162952612010163284885, 781774079430987230203437, 1264937032042997393488322, 2046711111473984623691759, 3311648143516982017180081, 5358359254990966640871840, 8670007398507948658051921, 14028366653498915298923761, 22698374052006863956975682, 36726740705505779255899443, 59425114757512643212875125, 96151855463018422468774568, 155576970220531065681649693, 251728825683549488150424261, 407305795904080553832073954, 659034621587630041982498215, 1066340417491710595814572169, 1725375039079340637797070384, 2791715456571051233611642553, 4517090495650391871408712937, 7308805952221443105020355490, 11825896447871834976429068427, 19134702400093278081449423917, 30960598847965113057878492344, 50095301248058391139327916261, 81055900096023504197206408605, 131151201344081895336534324866, 212207101440105399533740733471, 343358302784187294870275058337, 555565404224292694404015791808, 898923707008479989274290850145, 1454489111232772683678306641953, 2353412818241252672952597492098, 3807901929474025356630904134051, 6161314747715278029583501626149, 9969216677189303386214405760200, 16130531424904581415797907386349, 26099748102093884802012313146549, 42230279526998466217810220532898, 68330027629092351019822533679447, 110560307156090817237632754212345, 178890334785183168257455287891792, 289450641941273985495088042104137, 468340976726457153752543329995929, 757791618667731139247631372100066, 1226132595394188293000174702095995, 1983924214061919432247806074196061, 3210056809456107725247980776292056, 5193981023518027157495786850488117, 8404037832974134882743767626780173, 13598018856492162040239554477268290, 22002056689466296922983322104048463, 35600075545958458963222876581316753, 57602132235424755886206198685365216, 93202207781383214849429075266681969, 150804340016807970735635273952047185, 244006547798191185585064349218729154, 394810887814999156320699623170776339, 638817435613190341905763972389505493, 1033628323428189498226463595560281832, 1672445759041379840132227567949787325, 2706074082469569338358691163510069157, 4378519841510949178490918731459856482, 7084593923980518516849609894969925639, 11463113765491467695340528626429782121, 18547707689471986212190138521399707760, 30010821454963453907530667147829489881, 48558529144435440119720805669229197641, 78569350599398894027251472817058687522, 127127879743834334146972278486287885163, 205697230343233228174223751303346572685, 332825110087067562321196029789634457848, 538522340430300790495419781092981030533, 871347450517368352816615810882615488381, 1409869790947669143312035591975596518914, 2281217241465037496128651402858212007295, 3691087032412706639440686994833808526209, 5972304273877744135569338397692020533504, 9663391306290450775010025392525829059713, 15635695580168194910579363790217849593217, 25299086886458645685589389182743678652930, 40934782466626840596168752972961528246147, 66233869353085486281758142155705206899077, 107168651819712326877926895128666735145224, 173402521172797813159685037284371942044301]

Скр. 1. Результат работы программы листинг 3 для n = 199